Bajtay József 1717-ben született a Pest megyei Zsidón (ma Vácegres). Édesapja, Bajtay István nemesi származárú ember, a Koháry-birtokok kormányzója, majd Pest megye alispánja. Édesanyja Lang Erzsébet, budai német családból származik. Két nőver után harmadik gyermekként született. Édesapját 5 éves korában elveszítette. Özvegy édesanyja hamarosan, még 1722-ben feleségül ment Grassalkovich Antalhoz, aki szegény köznemesi családból emelkedett főnemesi rangra, és lett Mária Terézia bizalmasa, valóságos belső titkos tanácsos, főlovászmester. A gyermek Bajtay tanulmányait a pesti piaristáknál kezdte hétéves korában, 1724-ben. Az A syntaxis osztály (ma 8. osztálynak felel meg) elvégzése után tanulmányait a nyitrai piaristáknál folytatta a felsőbb osztályokkal. Nevelőatyja, Grassalkovich Antal szintén ebben az iskolában nevelkedett. Bajtay Pesten és Nyitrán is kiváló eredményű tanuló volt. Nyitrai tanulmányai alatt diáktársai voltak a Cörver fivérek a késbbi Cörver Elek és János piaristák, akikkel szoros barátságba került. Nyitrai tanárai (Külley Kristóf, Halápy Konstantin, és különösen Nemcsényi Adolf) nagy hatást gyakoroltak az ifjúra.
Tanulmányai befejezésével családja (nővérei és nevelőatyja) tiltakozása ellenére jelentkezett a piarista rendbe. 1733-ban öltötte magára a rendi öltözetet. A noviciátus első évét Nyitrán töltötte, és 1734 novemberében tett egyszerű fogadalmat. Rendi nevét: Antonius a Matre Dei, nevelőapja tiszteletére választotta. A következő évben Pozsonyszentgyörgyön végezte a filozófiai évet, majd elöljárói 1736-ban Rómába küldték tanulmányai folytatására. Itteni tanulmányait így jellemezte egy itthoni elöljáróinak írt levelében: "Most a matematikai tudományok, a görög nyelv és az olasz nyelv elsajátításán dolgozom, annyira, hogy a matematikai problémákat és tételeket az első könyvből bárhonnan [...] képes vagyok megoldani." Római tanulmányokban hamarosan csatlakozott hozzá a két Cörver fiú is. 1741-ben szentelték pappá Rómában.
Két évi tanulás után, melyet elöljárói megelégedésére végzett, 1738-ban a Collegium Nazarenum matematika és filozófia tanárává nevezték ki. A Kalazanci Szent József által alapított Collegium Nazarenum ebben a korban Róma legnevesebb iskoláinak egyike volt. A gimnázium és diákotthon mellett nemesi kollégiumot is működtetett, melyből későbbi főpapok és befolyásos főnemesek sora került ki. A gimnáziumban a természettudományokat és építészetet kiemelten tanították. Az iskoláról és a piaristák római intézményeiről bővebben: Ruppert József SchP: A piarista diák Rómában (Bpest, 2016).
Nem taníthatott azonban sokáig, mindössze két évig, mert a Barberini-család felkérésére 1741 és 1745 között a Barberini Könyvtár könyvtárosa és az ifjú herceg nevelője volt.
1745-46 ban saját kérésére rendi elöljárói engedélyezték számára, hogy európai körutazást tegyen. Célja az ismeretszerzés, tudásának gyarapítása volt. Párizsba utazott, majd Hollandián, Hágán, Amszterdamon, Poroszországon keresztül tért haza.
Hazatérése után az 1746/47. tanévtől két éven kereszül a pesti filozófiai tanfolyam tanáraként Cörver Elek utóda lett. Itt Cörver János rendtársával együtt (a budai jezsuiták heves tiltakozása mellett Mária Terézia engedélyével )a filozófiai stúdiumot nemcsak a rendi növendékek, klerikusok, hanem nyilvánosan, világi diákok számára is tanították.
Cörver Elek a pesti filozófiai tanfolyamon annak az "új filozófiá"-nak a módszereit igyekezett bevezetni, amelyeket az olaszországi tanulmányai alatt, piarista tanáraitól, elsősorban Paolino Cheluccitól tanult Ez az akkor Itáliában már elterjedt "új kísérleti vagy mechanikai filozófia" ("philosophiam recentionem vel experimentalem aut mechanicam" Horányi Elek SchP megfogalmazása) módszere a természettudományos oktatásban teljesen új utat teremtett. Cörver Elek egy nyomtatásban is megjelent tantervében részletesen ismerteti oktatási rendszerét. Az oktatást vállaltan a Galilei, Descartes, Leibnitz által kijelölt úton képzeli el. Előtérbe helyezi a természettudományos ismereteket, a fizika, kémia, földrajztudomány ismereteit, és kísérleti, tapasztalati alapon kíván oktatni. Követi ebben piarista elődjeit, akik Firenzében a 17. században közvetlen kapcsolatban voltak Galileivel (egyfajta titkári feladatokat is ellátva a tudós mellett). Ebben a szellemben neveltek azután a piarista tanárok a Collegium Nazarenumban is, ahol a Cörver testvérek és Bajtay is ebben a szellemben ismerkedett meg a természettudományokkal. Ezek a tanulmányok döntően befolyásolták őket könyvtáraik összeállításában is. A pesti stúdiumon a diákokkal közösen olvasták Leibnitz, Christian Wolf és más tudósok munkáit, és ehhez fűztek magyarázatokat. Meghonosították az "experimentum", a kísérletezés és természettudományos gondolkodás módszerét. A gyakorlatban használható ismeretek átadásának gyakorlata nem volt idegen a piarista rendtől, mivel ezt az elvet a rendalapító, Kalazanci Szent József is fontosnak tartotta, mint az iskoláikban oktatott szegény gyermekek társadalmi felemelkedésének, boldogulásának eszközét.
1750-ben Bajtayt Bécsbe, a nagyrészt piarista tanárok által vezetett Savoyai Akadémiára hívták meg, ami egy filozófiai-jogi képzést biztosító nemesi iskola volt. Itt történelmet tanított két éven keresztül. 1751-ben Klimó György pécsi püspök teológia tanárt kért a piaristáktól pécsi szemináriuma számára. Elöljárói Bajtayt jelölték a feladatra.
1754-ben Bajtayt választották meg a piarista rend magyarországi tartományfőnökének, de hivatalát alig foglalhatta el, máris Bécsbe szólította az uralkodó, és megbízta, hogy az ifjú József főhercegnek (későbbi II. Józsefnek) írja meg és magyarázza el a magyar történelem összefoglalását. Több évig tartott a felkészülés, melynek eredményeként két - kéziratban maradt - mű született meg: Arcana regni Hungariae historica és Statistica regni Hungariae. Ezek elkészülte után 1759-ben adott órákat a trónörökösnek. Két műve kéziratos másolatokban terjedt el, és tett szert népszerűségre. A pedagógiai célt így fogalmazta meg Orosz Zsigmond rendtársának írt levelében: "Mert nem akármilyen történelmet kell írnom, hanem olyant, mely a legüdvösebb tanácsokkal és intelmekkel lássa el a fejedelmet az állam és a nép kormányzásában.". Ugyanakkor igyekezett hazája érdekeit is beleszőni a tankönyvbe olyan módon, hogy lehetőleg összhangba hozza az uralkodó felfogásával.
A trónörökös oktatásának befejezésével Bajtay haza készült, hogy rendje kötelékében csendesebb életet éhessen, iskolában taníthasson. Azonban az uralkodónak más tervei voltak. A jelölő bizottság mindenképpen el akarta kerülni Bajtay kinevezését, erdélyi embert szerettek volna a püspöki székben, de a királynő akarata győzött. Mivel az erdélyi püspöki javadalom nagyon kevés volt, megkapta hozzá a pozsonyi préposti címet is, és bárói rangra emelték.
Erdély a 18. században nagy feszültségekkel terhes időszakot élt át. A függetlenség megszüntével, a Habsburg uralom kiépülése, ezzel párhuzamosan Erdély rekatolizációja erős indulatokat, nagy megosztotságot okozott. Bajtayt tehát nem fogadták szívesen. Mária Terézia hivatalnokának, akaratának képviselőjének tekintették. Bajtay is érezte ezt, és élete legnehezebb feladatának tekintette az erdélyi püspökséget. Ahogy ő fogalmazott, az Erdélyben töltött 12 év számára a lelkiismeret és kötelességteljesítés összeütközésének egész láncolata volt. Az uralkodó rekatolizációs törekvései azt a feladatot rótták rá, hogy minden erejével igyekezzen az áttéréseket előmozdítani. Fontos püspöki feladata volt Erdélyben a plébániák anyagi helyzetének, a plébánosok erkölcsi állapotának javítása. Nagy probléma volt az erdélyi oktatás általánosan leromlott állapota is, mely piaristaként erősen foglalkoztatta. Törekedett a plébániai oktatás megújítása mellett a nag gimnáziumok ügyével is, és foglalkozott a kolozsvári egyetem létrehozásával is.
Bajtay egészsége már a püspöki kinevezésekor sem volt teljes. 1770-es évekre egészsége végképp megrendült. Ehhez talán hozzájárulta a püspöki szolgálatának nehézségei, a konfliktusok lelki terhei is. Erre hivatkozva 1771-ben tudattal lemondási szándékát Mária Teréziával. 1772-ben tisztázódott az utódlás, és 1773. januárjában került sor Bajtay elköltözésére. Úgy határozott, hogy a pozsonyi prépostságát foglalja el, és Pozsonyba költözik. Ez azonban már nem adatott meg számára. Utazása közben Aradon megbetegedett. Útját nem tudta folytatni. A püspök január 15-én hunyt el. Kívánsága szerint Gyulafehérváron temették el.
Bajtay életrajzi monográfiája honlapunkról letölthető: Miskolczy István SchP: Bajtay J. Antal. - Bp., 1914.
